15の16乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

15の16乗を求めると、6568408355712890625になります。

下に示すのが計算式です。

$$15^{16}=6568408355712890625$$

また、$15^{16}$は19桁です。

このページでは$15^{16}$の解き方と、$15^{16}$の桁数の解き方を解説していきます。

15の16乗の計算

15の16乗は単純に、15を16回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{16}$の桁数を求めてみましょう。

15の16乗の桁数

$15^{16}$を計算すると、19桁の数字になります。

15の16乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の16乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{16}&=&16 \log_{10}15\\
&=&16\times 1.176\cdots\\
&=&18.817
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{16}=10^{18.817}$と言えるので、$15^{16}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{16}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ