15の21乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

15の21乗を計算した結果は、4987885095119476318359375になります。

下に示すのが計算式です。

$$15^{21}=4987885095119476318359375$$

また、$15^{21}$は25桁です。

今回は$15^{21}$の解き方と、$15^{21}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

15の21乗の計算

15の21乗は単純に、15を21回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{21}$の桁数を求めてみましょう。

15の21乗の桁数

$15^{21}$を計算すると、25桁の数字になります。

15の21乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の21乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{21}&=&21 \log_{10}15\\
&=&21\times 1.176\cdots\\
&=&24.697
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{21}=10^{24.697}$と言えるので、$15^{21}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{21}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ