15の75乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

15の75乗を値に直すと、16100687809804725686885028632844652708808281193174349876784390289685688912868499755859375になります。

式にするとこうなります。

$15^{75}=$
16100687809804725686885028632844652708808281193174349876784390289685688912868499755859375

また、$15^{75}$は89桁です。

今回、$15^{75}$の値の求め方と、$15^{75}$の桁数の求め方を説明していきます。

15の75乗の計算

15の75乗は単純に、15を75回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$15^{75}$の桁数を求めてみましょう。

15の75乗の桁数

$15^{75}$を計算すると、89桁の数字になります。

15の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{75}&=&75 \log_{10}15\\
&=&75\times 1.176\cdots\\
&=&88.206
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{75}=10^{88.206}$と言えるので、$15^{75}$は89桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ