15の85乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

15の85乗を計算した答えは、9284467914855070772313223200594178689476759728278829940178139279449709420077851973474025726318359375になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{85}=$
9284467914855070772313223200594178689476759728278829940178139279449709420077851973474025726318359375

また、$15^{85}$は100桁です。

この記事では$15^{85}$の求め方と、$15^{85}$の桁数の計算方法を説明していきます。

15の85乗の計算

15の85乗は単純に、15を85回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{85}$の桁数を求めてみましょう。

15の85乗の桁数

$15^{85}$を計算すると、100桁の数字になります。

15の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{85}&=&85 \log_{10}15\\
&=&85\times 1.176\cdots\\
&=&99.967
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{85}=10^{99.967}$と言えるので、$15^{85}$は100桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ