15の87乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

15の87乗を計算すると、2089005280842390923770475220133690205132270938862736736540081337876184619517516694031655788421630859375になります。

計算式にすると下記になります。

$15^{87}=$
2089005280842390923770475220133690205132270938862736736540081337876184619517516694031655788421630859375

また、$15^{87}$は103桁です。

ここでは$15^{87}$の解き方と、$15^{87}$の桁数の値の求め方を説明します。

15の87乗の計算

15の87乗は単純に、15を87回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$15^{87}$の桁数を求めてみましょう。

15の87乗の桁数

$15^{87}$を計算すると、103桁の数字になります。

15の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{87}&=&87 \log_{10}15\\
&=&87\times 1.176\cdots\\
&=&102.319
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{87}=10^{102.319}$と言えるので、$15^{87}$は103桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ