15の89乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

15の89乗を求めると、470026188189537957848356924530080296154760961244115765721518301022141539391441256157122552394866943359375になります。

式で書くと下記の通りです。

$15^{89}=$
470026188189537957848356924530080296154760961244115765721518301022141539391441256157122552394866943359375

また、$15^{89}$は105桁です。

今回、$15^{89}$の解き方と、$15^{89}$の桁数の計算方法を解説していきます。

15の89乗の計算

15の89乗は単純に、15を89回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{89}$の桁数を求めてみましょう。

15の89乗の桁数

$15^{89}$を計算すると、105桁の数字になります。

15の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{89}&=&89 \log_{10}15\\
&=&89\times 1.176\cdots\\
&=&104.672
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{89}=10^{104.672}$と言えるので、$15^{89}$は105桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ