15の90乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

15の90乗を計算した答えは、7050392822843069367725353867951204442321414418661736485822774515332123090871618842356838285923004150390625になります。

計算式は下記になります。

$15^{90}=$
7050392822843069367725353867951204442321414418661736485822774515332123090871618842356838285923004150390625

また、$15^{90}$は106桁です。

今回は$15^{90}$の値の求め方と、$15^{90}$の桁数の求め方を説明します。

15の90乗の計算

15の90乗は単純に、15を90回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$15^{90}$の桁数を求めてみましょう。

15の90乗の桁数

$15^{90}$を計算すると、106桁の数字になります。

15の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{90}&=&90 \log_{10}15\\
&=&90\times 1.176\cdots\\
&=&105.848
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{90}=10^{105.848}$と言えるので、$15^{90}$は106桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ