15の96乗の値と桁数を求める手法【簡単】

15の96乗を値に直すと、80308380747696837016746608902131688100817361112568842158825040963704964581959533376220861100591719150543212890625になります。

下記が計算式です。

$15^{96}=$
80308380747696837016746608902131688100817361112568842158825040963704964581959533376220861100591719150543212890625

また、$15^{96}$は113桁です。

ここでは$15^{96}$の値の求め方と、$15^{96}$の桁数の計算方法を解説していきます。

15の96乗の計算

15の96乗は単純に、15を96回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$15^{96}$の桁数を求めてみましょう。

15の96乗の桁数

$15^{96}$を計算すると、113桁の数字になります。

15の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{96}&=&96 \log_{10}15\\
&=&96\times 1.176\cdots\\
&=&112.904
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{96}=10^{112.904}$と言えるので、$15^{96}$は113桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ