15の97乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

15の97乗を求めたら、1204625711215452555251199133531975321512260416688532632382375614455574468729393000643312916508875787258148193359375になります。

下記が計算式です。

$15^{97}=$
1204625711215452555251199133531975321512260416688532632382375614455574468729393000643312916508875787258148193359375

また、$15^{97}$は115桁です。

今回、$15^{97}$の計算方法と、$15^{97}$の桁数の求め方を解説していきます。

15の97乗の計算

15の97乗は単純に、15を97回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$15^{97}$の桁数を求めてみましょう。

15の97乗の桁数

$15^{97}$を計算すると、115桁の数字になります。

15の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

15の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}15^{97}&=&97 \log_{10}15\\
&=&97\times 1.176\cdots\\
&=&114.08
\end{eqnarray}

つまり、
$15^{97}=10^{114.08}$と言えるので、$15^{97}$は115桁だと分かります。

桁数の求め方

$15^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ