16の14乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

16の14乗を計算した答えは、72057594037927936になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{14}=72057594037927936$$

また、$16^{14}$は17桁です。

今回は$16^{14}$の求め方と、$16^{14}$の桁数の解き方を説明していきます。

16の14乗の計算

16の14乗は単純に、16を14回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$16^{14}$の桁数を求めてみましょう。

16の14乗の桁数

$16^{14}$を計算すると、17桁の数字になります。

16の14乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の14乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{14}&=&14 \log_{10}16\\
&=&14\times 1.2041\cdots\\
&=&16.857
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{14}=10^{16.857}$と言えるので、$16^{14}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{14}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ