16の53乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

16の53乗を計算すると、6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394436096になります。

式で書くと下記の通りです。

$$16^{53}=6582018229284824168619876730229402019930943462534319453394436096$$

また、$16^{53}$は64桁です。

今回、$16^{53}$の求め方と、$16^{53}$の桁数の計算方法を解説していきます。

16の53乗の計算

16の53乗は単純に、16を53回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{53}$の桁数を求めてみましょう。

16の53乗の桁数

$16^{53}$を計算すると、64桁の数字になります。

16の53乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の53乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{53}&=&53 \log_{10}16\\
&=&53\times 1.2041\cdots\\
&=&63.818
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{53}=10^{63.818}$と言えるので、$16^{53}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{53}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ