16の54乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

16の54乗を計算した答えは、105312291668557186697918027683670432318895095400549111254310977536になります。

式にするとこうなります。

$$16^{54}=105312291668557186697918027683670432318895095400549111254310977536$$

また、$16^{54}$は66桁です。

このページでは$16^{54}$の値の求め方と、$16^{54}$の桁数の値の求め方を説明します。

16の54乗の計算

16の54乗は単純に、16を54回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{54}$の桁数を求めてみましょう。

16の54乗の桁数

$16^{54}$を計算すると、66桁の数字になります。

16の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{54}&=&54 \log_{10}16\\
&=&54\times 1.2041\cdots\\
&=&65.022
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{54}=10^{65.022}$と言えるので、$16^{54}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ