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16の55乗の値と桁数を求める手法【簡単】

16の55乗の計算

16の55乗を求めると、1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576になります。

下記が計算式です。

$16^{55}=$
1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576

また、$16^{55}$は67桁です。

この記事では$16^{55}$の値の求め方と、$16^{55}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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16の55乗の計算

16の55乗は単純に、16を55回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$16^{55}$の桁数を求めてみましょう。

16の55乗の桁数

$16^{55}$を計算すると、67桁の数字になります。

16の55乗の桁数
16の55乗の桁数計算

16の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{55}&=&55 \log_{10}16\\
&=&55\times 1.2041\cdots\\
&=&66.226
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{55}=10^{66.226}$と言えるので、$16^{55}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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