17の37乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

17の37乗を求めたら、3362095853201812742282475234995233875224247377になります。

計算式は下記になります。

$$17^{37}=3362095853201812742282475234995233875224247377$$

また、$17^{37}$は46桁です。

今回、$17^{37}$の解き方と、$17^{37}$の桁数の求め方を説明します。

17の37乗の計算

17の37乗は単純に、17を37回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{37}$の桁数を求めてみましょう。

17の37乗の桁数

$17^{37}$を計算すると、46桁の数字になります。

17の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{37}&=&37 \log_{10}17\\
&=&37\times 1.2304\cdots\\
&=&45.526
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{37}=10^{45.526}$と言えるので、$17^{37}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ