17の48乗の値と桁数の計算方法【簡単】

17の48乗を値に直すと、115225400457255426923013053222916919834651165519677685328641になります。

式にするとこうなります。

$17^{48}=$
115225400457255426923013053222916919834651165519677685328641

また、$17^{48}$は60桁です。

今回は$17^{48}$の解き方と、$17^{48}$の桁数の求め方を解説していきます。

17の48乗の計算

17の48乗は単純に、17を48回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{48}$の桁数を求めてみましょう。

17の48乗の桁数

$17^{48}$を計算すると、60桁の数字になります。

17の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{48}&=&48 \log_{10}17\\
&=&48\times 1.2304\cdots\\
&=&59.061
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{48}=10^{59.061}$と言えるので、$17^{48}$は60桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ