17の51乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

17の51乗を求めると、566102392446495912472763130484190827147641176198176468019613233になります。

下に示すのが計算式です。

$17^{51}=$
566102392446495912472763130484190827147641176198176468019613233

また、$17^{51}$は63桁です。

この記事では$17^{51}$の解き方と、$17^{51}$の桁数の求め方を紹介していきます。

17の51乗の計算

17の51乗は単純に、17を51回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$17^{51}$の桁数を求めてみましょう。

17の51乗の桁数

$17^{51}$を計算すると、63桁の数字になります。

17の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{51}&=&51 \log_{10}17\\
&=&51\times 1.2304\cdots\\
&=&62.752
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{51}=10^{62.752}$と言えるので、$17^{51}$は63桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ