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17の52乗の値と桁数を求める方法【簡単】

17の52乗の計算

17の52乗を計算すると、9623740671590430512036973218231244061509899995368999956333424961になります。

式にするとこうなります。

$17^{52}=$
9623740671590430512036973218231244061509899995368999956333424961

また、$17^{52}$は64桁です。

この記事では$17^{52}$の解き方と、$17^{52}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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17の52乗の計算

17の52乗は単純に、17を52回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$17^{52}$の桁数を求めてみましょう。

17の52乗の桁数

$17^{52}$を計算すると、64桁の数字になります。

17の52乗の桁数
17の52乗の桁数計算

17の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{52}&=&52 \log_{10}17\\
&=&52\times 1.2304\cdots\\
&=&63.983
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{52}=10^{63.983}$と言えるので、$17^{52}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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