17の57乗の値と桁数の計算方法【簡単】

17の57乗を求めると、13664335558742373895529280682718159499443262077724642170999707764850577になります。

式で書くと下記の通りです。

$17^{57}=$
13664335558742373895529280682718159499443262077724642170999707764850577

また、$17^{57}$は71桁です。

今回、$17^{57}$の計算方法と、$17^{57}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

17の57乗の計算

17の57乗は単純に、17を57回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{57}$の桁数を求めてみましょう。

17の57乗の桁数

$17^{57}$を計算すると、71桁の数字になります。

17の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{57}&=&57 \log_{10}17\\
&=&57\times 1.2304\cdots\\
&=&70.135
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{57}=10^{70.135}$と言えるので、$17^{57}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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