17の75乗の値と桁数の計算方法【簡単】

17の75乗を求めたら、192162704943986028006648285743299730794209966315191453716969047614622518960844936813553462193になります。

計算式にすると下記になります。

$17^{75}=$
192162704943986028006648285743299730794209966315191453716969047614622518960844936813553462193

また、$17^{75}$は93桁です。

ここでは$17^{75}$の計算方法と、$17^{75}$の桁数の求め方を説明していきます。

17の75乗の計算

17の75乗は単純に、17を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{75}$の桁数を求めてみましょう。

17の75乗の桁数

$17^{75}$を計算すると、93桁の数字になります。

17の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{75}&=&75 \log_{10}17\\
&=&75\times 1.2304\cdots\\
&=&92.283
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{75}=10^{92.283}$と言えるので、$17^{75}$は93桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ