17の82乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

17の82乗を計算した答えは、78851789346805766062788892749630430175353353661150360859161996580258019826310450330842376090831289889になります。

下に示すのが計算式です。

$17^{82}=$
78851789346805766062788892749630430175353353661150360859161996580258019826310450330842376090831289889

また、$17^{82}$は101桁です。

ここでは$17^{82}$の求め方と、$17^{82}$の桁数の解き方を説明していきます。

17の82乗の計算

17の82乗は単純に、17を82回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$17^{82}$の桁数を求めてみましょう。

17の82乗の桁数

$17^{82}$を計算すると、101桁の数字になります。

17の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

17の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}17^{82}&=&82 \log_{10}17\\
&=&82\times 1.2304\cdots\\
&=&100.896
\end{eqnarray}

つまり、
$17^{82}=10^{100.896}$と言えるので、$17^{82}$は101桁だと分かります。

桁数の求め方

$17^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ