19の32乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

19の32乗を求めると、83198449060887472631428936505541918917761になります。

計算式にすると下記になります。

$19^{32}=$
83198449060887472631428936505541918917761

また、$19^{32}$は41桁です。

ここでは$19^{32}$の計算方法と、$19^{32}$の桁数の解き方を説明します。

19の32乗の計算

19の32乗は単純に、19を32回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$19^{32}$の桁数を求めてみましょう。

19の32乗の桁数

$19^{32}$を計算すると、41桁の数字になります。

19の32乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の32乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{32}&=&32 \log_{10}19\\
&=&32\times 1.2787\cdots\\
&=&40.92
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{32}=10^{40.92}$と言えるので、$19^{32}$は41桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{32}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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