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19の38乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

19の38乗の計算

19の38乗を求めると、3914144333903073791808962606796280957916632792441になります。

式にするとこうなります。

$19^{38}=$
3914144333903073791808962606796280957916632792441

また、$19^{38}$は49桁です。

今回、$19^{38}$の値の求め方と、$19^{38}$の桁数の解き方を説明していきます。

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19の38乗の計算

19の38乗は単純に、19を38回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$19^{38}$の桁数を求めてみましょう。

19の38乗の桁数

$19^{38}$を計算すると、49桁の数字になります。

19の38乗の桁数
19の38乗の桁数計算

19の38乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の38乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{38}&=&38 \log_{10}19\\
&=&38\times 1.2787\cdots\\
&=&48.592
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{38}=10^{48.592}$と言えるので、$19^{38}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{38}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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