19の39乗の値と桁数を求める方法【簡単】

19の39乗を求めると、74368742344158402044370289529129338200416023056379になります。

式にするとこうなります。

$19^{39}=$
74368742344158402044370289529129338200416023056379

また、$19^{39}$は50桁です。

ここでは$19^{39}$の計算方法と、$19^{39}$の桁数の解き方を解説していきます。

19の39乗の計算

19の39乗は単純に、19を39回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{39}$の桁数を求めてみましょう。

19の39乗の桁数

$19^{39}$を計算すると、50桁の数字になります。

19の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{39}&=&39 \log_{10}19\\
&=&39\times 1.2787\cdots\\
&=&49.871
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{39}=10^{49.871}$と言えるので、$19^{39}$は50桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ