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19の40乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

19の40乗の計算

19の40乗を計算すると、1413006104539009638843035501053457425807904438071201になります。

下に示すのが計算式です。

$19^{40}=$
1413006104539009638843035501053457425807904438071201

また、$19^{40}$は52桁です。

ここでは$19^{40}$の求め方と、$19^{40}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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19の40乗の計算

19の40乗は単純に、19を40回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{40}$の桁数を求めてみましょう。

19の40乗の桁数

$19^{40}$を計算すると、52桁の数字になります。

19の40乗の桁数
19の40乗の桁数計算

19の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{40}&=&40 \log_{10}19\\
&=&40\times 1.2787\cdots\\
&=&51.15
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{40}=10^{51.15}$と言えるので、$19^{40}$は52桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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