19の51乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

19の51乗を求めたら、164601446942513134106236725812829032045114121982009343319734091019になります。

計算式は下記になります。

$$19^{51}=164601446942513134106236725812829032045114121982009343319734091019$$

また、$19^{51}$は66桁です。

今回は$19^{51}$の計算方法と、$19^{51}$の桁数の解き方を紹介していきます。

19の51乗の計算

19の51乗は単純に、19を51回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$19^{51}$の桁数を求めてみましょう。

19の51乗の桁数

$19^{51}$を計算すると、66桁の数字になります。

19の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{51}&=&51 \log_{10}19\\
&=&51\times 1.2787\cdots\\
&=&65.216
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{51}=10^{65.216}$と言えるので、$19^{51}$は66桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ