19の84乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

19の84乗を求めると、260197116877105969295901581876340698090881996328247121654867528250661819610373144180117184501691957444080721になります。

計算式にすると下記になります。

$19^{84}=$
260197116877105969295901581876340698090881996328247121654867528250661819610373144180117184501691957444080721

また、$19^{84}$は108桁です。

今回は$19^{84}$の計算方法と、$19^{84}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

19の84乗の計算

19の84乗は単純に、19を84回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$19^{84}$の桁数を求めてみましょう。

19の84乗の桁数

$19^{84}$を計算すると、108桁の数字になります。

19の84乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の84乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{84}&=&84 \log_{10}19\\
&=&84\times 1.2787\cdots\\
&=&107.415
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{84}=10^{107.415}$と言えるので、$19^{84}$は108桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{84}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ