19の85乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

19の85乗を求めると、4943745220665013416622130055650473263726757930236695311442483036762574572597089739422226505532147191437533699になります。

計算式にすると下記になります。

$19^{85}=$
4943745220665013416622130055650473263726757930236695311442483036762574572597089739422226505532147191437533699

また、$19^{85}$は109桁です。

今回、$19^{85}$の求め方と、$19^{85}$の桁数の求め方を説明します。

19の85乗の計算

19の85乗は単純に、19を85回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{85}$の桁数を求めてみましょう。

19の85乗の桁数

$19^{85}$を計算すると、109桁の数字になります。

19の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{85}&=&85 \log_{10}19\\
&=&85\times 1.2787\cdots\\
&=&108.694
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{85}=10^{108.694}$と言えるので、$19^{85}$は109桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ