19の87乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

19の87乗を値に直すと、1784692024660069843400588950089820848205359612815447007430736376271289420707549395931423768497105136108949665339になります。

下記が計算式です。

$19^{87}=$
1784692024660069843400588950089820848205359612815447007430736376271289420707549395931423768497105136108949665339

また、$19^{87}$は112桁です。

今回は$19^{87}$の計算方法と、$19^{87}$の桁数の解き方を解説していきます。

19の87乗の計算

19の87乗は単純に、19を87回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$19^{87}$の桁数を求めてみましょう。

19の87乗の桁数

$19^{87}$を計算すると、112桁の数字になります。

19の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{87}&=&87 \log_{10}19\\
&=&87\times 1.2787\cdots\\
&=&111.251
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{87}=10^{111.251}$と言えるので、$19^{87}$は112桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ