19の90乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

19の90乗を求めると、12241202597143419055884639608666081197840561584301151023967420804844774136633081306693635628121644128571285754560201になります。

式にするとこうなります。

$19^{90}=$
12241202597143419055884639608666081197840561584301151023967420804844774136633081306693635628121644128571285754560201

また、$19^{90}$は116桁です。

ここでは$19^{90}$の求め方と、$19^{90}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

19の90乗の計算

19の90乗は単純に、19を90回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$19^{90}$の桁数を求めてみましょう。

19の90乗の桁数

$19^{90}$を計算すると、116桁の数字になります。

19の90乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の90乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{90}&=&90 \log_{10}19\\
&=&90\times 1.2787\cdots\\
&=&115.087
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{90}=10^{115.087}$と言えるので、$19^{90}$は116桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{90}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ