19の97乗の値と桁数を求める方法【簡単】

19の97乗を値に直すと、10942065052959904423889340990386629470628945828095864965495389114171377882574435992542632419141451340745154782894654048059539になります。

式にするとこうなります。

$$19^{97}=10942065052959904423889340990386629470628945828095864965495389114171377882574435992542632419141451340745154782894654048059539$$

また、$19^{97}$は125桁です。

今回、$19^{97}$の求め方と、$19^{97}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

19の97乗の計算

19の97乗は単純に、19を97回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{97}$の桁数を求めてみましょう。

19の97乗の桁数

$19^{97}$を計算すると、125桁の数字になります。

19の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{97}&=&97 \log_{10}19\\
&=&97\times 1.2787\cdots\\
&=&124.039
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{97}=10^{124.039}$と言えるので、$19^{97}$は125桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ