19の97乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

19の97乗を計算した結果は、10942065052959904423889340990386629470628945828095864965495389114171377882574435992542632419141451340745154782894654048059539になります。

計算式にすると下記になります。

$19^{97}=$
10942065052959904423889340990386629470628945828095864965495389114171377882574435992542632419141451340745154782894654048059539

また、$19^{97}$は125桁です。

今回は$19^{97}$の計算方法と、$19^{97}$の桁数の計算方法を説明します。

19の97乗の計算

19の97乗は単純に、19を97回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$19^{97}$の桁数を求めてみましょう。

19の97乗の桁数

$19^{97}$を計算すると、125桁の数字になります。

19の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

19の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}19^{97}&=&97 \log_{10}19\\
&=&97\times 1.2787\cdots\\
&=&124.039
\end{eqnarray}

つまり、
$19^{97}=10^{124.039}$と言えるので、$19^{97}$は125桁だと分かります。

桁数の求め方

$19^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ