20の17乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

20の17乗を値に直すと、13107200000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$$20^{17}=13107200000000000000000$$

また、$20^{17}$は23桁です。

ここでは$20^{17}$の解き方と、$20^{17}$の桁数の求め方を解説していきます。

20の17乗の計算

20の17乗は単純に、20を17回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{17}$の桁数を求めてみましょう。

20の17乗の桁数

$20^{17}$を計算すると、23桁の数字になります。

20の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{17}&=&17 \log_{10}20\\
&=&17\times 1.301\cdots\\
&=&22.117
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{17}=10^{22.117}$と言えるので、$20^{17}$は23桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ