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20の53乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

20の53乗を計算すると、900719925474099200000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{53}=900719925474099200000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{53}$は69桁です。

この記事では$20^{53}$の値の求め方と、$20^{53}$の桁数の求め方を説明していきます。

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目次

20の53乗の計算

20の53乗は単純に、20を53回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{53}$の桁数を求めてみましょう。

20の53乗の桁数

$20^{53}$を計算すると、69桁の数字になります。

20の53乗の桁数
20の53乗の桁数計算

20の53乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の53乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{53}&=&53 \log_{10}20\\
&=&53\times 1.301\cdots\\
&=&68.954
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{53}=10^{68.954}$と言えるので、$20^{53}$は69桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{53}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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