20の54乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

20の54乗を計算すると、18014398509481984000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{54}=18014398509481984000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{54}$は71桁です。

この記事では$20^{54}$の計算方法と、$20^{54}$の桁数の解き方を説明します。

20の54乗の計算

20の54乗は単純に、20を54回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$20^{54}$の桁数を求めてみましょう。

20の54乗の桁数

$20^{54}$を計算すると、71桁の数字になります。

20の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{54}&=&54 \log_{10}20\\
&=&54\times 1.301\cdots\\
&=&70.255
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{54}=10^{70.255}$と言えるので、$20^{54}$は71桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ