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20の77乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

20の77乗を値に直すと、15111572745182864683827200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$$20^{77}=15111572745182864683827200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{77}$は101桁です。

この記事では$20^{77}$の解き方と、$20^{77}$の桁数の計算方法を説明します。

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20の77乗の計算

20の77乗は単純に、20を77回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{77}$の桁数を求めてみましょう。

20の77乗の桁数

$20^{77}$を計算すると、101桁の数字になります。

20の77乗の桁数
20の77乗の桁数計算

20の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{77}&=&77 \log_{10}20\\
&=&77\times 1.301\cdots\\
&=&100.179
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{77}=10^{100.179}$と言えるので、$20^{77}$は101桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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