【集中力】大幅アップの勉強タイマー

20の85乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

20の85乗を計算した答えは、386856262276681335905976320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{85}=386856262276681335905976320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{85}$は111桁です。

今回は$20^{85}$の計算方法と、$20^{85}$の桁数の解き方を説明します。

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

目次

20の85乗の計算

20の85乗は単純に、20を85回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$20^{85}$の桁数を求めてみましょう。

20の85乗の桁数

$20^{85}$を計算すると、111桁の数字になります。

20の85乗の桁数
20の85乗の桁数計算

20の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{85}&=&85 \log_{10}20\\
&=&85\times 1.301\cdots\\
&=&110.587
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{85}=10^{110.587}$と言えるので、$20^{85}$は111桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

累乗クイズ!

数が大きいのはどっち?

コメント

コメントする

目次