20の92乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

20の92乗を求めると、495176015714152109959649689600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$$20^{92}=495176015714152109959649689600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{92}$は120桁です。

この記事では$20^{92}$の求め方と、$20^{92}$の桁数の求め方を紹介していきます。

20の92乗の計算

20の92乗は単純に、20を92回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{92}$の桁数を求めてみましょう。

20の92乗の桁数

$20^{92}$を計算すると、120桁の数字になります。

20の92乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の92乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{92}&=&92 \log_{10}20\\
&=&92\times 1.301\cdots\\
&=&119.694
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{92}=10^{119.694}$と言えるので、$20^{92}$は120桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{92}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ