4の77乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

4の77乗を計算すると、22835963083295358096932575511191922182123945984になります。

計算式は下記になります。

$$4^{77}=22835963083295358096932575511191922182123945984$$

また、$4^{77}$は47桁です。

ここでは$4^{77}$の値の求め方と、$4^{77}$の桁数の解き方を紹介していきます。

4の77乗の計算

4の77乗は単純に、4を77回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$4^{77}$の桁数を求めてみましょう。

4の77乗の桁数

$4^{77}$を計算すると、47桁の数字になります。

4の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{77}&=&77 \log_{10}4\\
&=&77\times 0.602\cdots\\
&=&46.358
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{77}=10^{46.358}$と言えるので、$4^{77}$は47桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ