4の88乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

4の88乗を求めると、95780971304118053647396689196894323976171195136475136になります。

下に示すのが計算式です。

$$4^{88}=95780971304118053647396689196894323976171195136475136$$

また、$4^{88}$は53桁です。

今回、$4^{88}$の解き方と、$4^{88}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

4の88乗の計算

4の88乗は単純に、4を88回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{88}$の桁数を求めてみましょう。

4の88乗の桁数

$4^{88}$を計算すると、53桁の数字になります。

4の88乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の88乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{88}&=&88 \log_{10}4\\
&=&88\times 0.602\cdots\\
&=&52.981
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{88}=10^{52.981}$と言えるので、$4^{88}$は53桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{88}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ