4の89乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

4の89乗を計算した答えは、383123885216472214589586756787577295904684780545900544になります。

式で書くと下記の通りです。

$$4^{89}=383123885216472214589586756787577295904684780545900544$$

また、$4^{89}$は54桁です。

このページでは$4^{89}$の値の求め方と、$4^{89}$の桁数の求め方を紹介していきます。

4の89乗の計算

4の89乗は単純に、4を89回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$4^{89}$の桁数を求めてみましょう。

4の89乗の桁数

$4^{89}$を計算すると、54桁の数字になります。

4の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

4の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}4^{89}&=&89 \log_{10}4\\
&=&89\times 0.602\cdots\\
&=&53.583
\end{eqnarray}

つまり、
$4^{89}=10^{53.583}$と言えるので、$4^{89}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$4^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ