5の65乗の値と桁数の計算方法【簡単】

5の65乗を求めたら、2710505431213761085018632002174854278564453125になります。

計算式は下記になります。

$$5^{65}=2710505431213761085018632002174854278564453125$$

また、$5^{65}$は46桁です。

ここでは$5^{65}$の解き方と、$5^{65}$の桁数の求め方を説明します。

5の65乗の計算

5の65乗は単純に、5を65回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{65}$の桁数を求めてみましょう。

5の65乗の桁数

$5^{65}$を計算すると、46桁の数字になります。

5の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{65}&=&65 \log_{10}5\\
&=&65\times 0.6989\cdots\\
&=&45.433
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{65}=10^{45.433}$と言えるので、$5^{65}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ