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5の65乗の値と桁数の求め方【簡単】

5の65乗の計算

5の65乗を値に直すと、2710505431213761085018632002174854278564453125になります。

計算式にすると下記になります。

$5^{65}=$
2710505431213761085018632002174854278564453125

また、$5^{65}$は46桁です。

今回、$5^{65}$の求め方と、$5^{65}$の桁数の求め方を紹介していきます。

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5の65乗の計算

5の65乗は単純に、5を65回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$5^{65}$の桁数を求めてみましょう。

5の65乗の桁数

$5^{65}$を計算すると、46桁の数字になります。

5の65乗の桁数
5の65乗の桁数計算

5の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{65}&=&65 \log_{10}5\\
&=&65\times 0.6989\cdots\\
&=&45.433
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{65}=10^{45.433}$と言えるので、$5^{65}$は46桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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