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5の68乗の値と桁数の求め方【簡単】

5の68乗の計算

5の68乗を値に直すと、338813178901720135627329000271856784820556640625になります。

計算式にすると下記になります。

$5^{68}=$
338813178901720135627329000271856784820556640625

また、$5^{68}$は48桁です。

この記事では$5^{68}$の値の求め方と、$5^{68}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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5の68乗の計算

5の68乗は単純に、5を68回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{68}$の桁数を求めてみましょう。

5の68乗の桁数

$5^{68}$を計算すると、48桁の数字になります。

5の68乗の桁数
5の68乗の桁数計算

5の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{68}&=&68 \log_{10}5\\
&=&68\times 0.6989\cdots\\
&=&47.529
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{68}=10^{47.529}$と言えるので、$5^{68}$は48桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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