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5の87乗の値と桁数を求める方法【簡単】

5の87乗の計算

5の87乗を求めると、6462348535570528709932880406796584793482907116413116455078125になります。

計算式は下記になります。

$5^{87}=$
6462348535570528709932880406796584793482907116413116455078125

また、$5^{87}$は61桁です。

今回、$5^{87}$の解き方と、$5^{87}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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目次

5の87乗の計算

5の87乗は単純に、5を87回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$5^{87}$の桁数を求めてみましょう。

5の87乗の桁数

$5^{87}$を計算すると、61桁の数字になります。

5の87乗の桁数
5の87乗の桁数計算

5の87乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の87乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{87}&=&87 \log_{10}5\\
&=&87\times 0.6989\cdots\\
&=&60.81
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{87}=10^{60.81}$と言えるので、$5^{87}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{87}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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