7の75乗の値と桁数の計算方法【簡単】

7の75乗を計算すると、2411865032257058775038130904326570702735480588505508642005857943になります。

計算式にすると下記になります。

$$7^{75}=2411865032257058775038130904326570702735480588505508642005857943$$

また、$7^{75}$は64桁です。

今回は$7^{75}$の計算方法と、$7^{75}$の桁数の解き方を紹介していきます。

7の75乗の計算

7の75乗は単純に、7を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$7^{75}$の桁数を求めてみましょう。

7の75乗の桁数

$7^{75}$を計算すると、64桁の数字になります。

7の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{75}&=&75 \log_{10}7\\
&=&75\times 0.845\cdots\\
&=&63.382
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{75}=10^{63.382}$と言えるので、$7^{75}$は64桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ