7の95乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

7の95乗を求めると、192448176927753792547429509674553270117046659064950639670012217016224874137973943になります。

下記が計算式です。

$$7^{95}=192448176927753792547429509674553270117046659064950639670012217016224874137973943$$

また、$7^{95}$は81桁です。

この記事では$7^{95}$の値の求め方と、$7^{95}$の桁数の解き方を説明していきます。

7の95乗の計算

7の95乗は単純に、7を95回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$7^{95}$の桁数を求めてみましょう。

7の95乗の桁数

$7^{95}$を計算すると、81桁の数字になります。

7の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

7の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}7^{95}&=&95 \log_{10}7\\
&=&95\times 0.845\cdots\\
&=&80.284
\end{eqnarray}

つまり、
$7^{95}=10^{80.284}$と言えるので、$7^{95}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$7^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ