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8の41乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

8の41乗の計算

8の41乗を計算すると、10633823966279326983230456482242756608になります。

下記が計算式です。

$8^{41}=$
10633823966279326983230456482242756608

また、$8^{41}$は38桁です。

このページでは$8^{41}$の解き方と、$8^{41}$の桁数の計算方法を説明します。

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8の41乗の計算

8の41乗は単純に、8を41回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$8^{41}$の桁数を求めてみましょう。

8の41乗の桁数

$8^{41}$を計算すると、38桁の数字になります。

8の41乗の桁数
8の41乗の桁数計算

8の41乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の41乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{41}&=&41 \log_{10}8\\
&=&41\times 0.903\cdots\\
&=&37.026
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{41}=10^{37.026}$と言えるので、$8^{41}$は38桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{41}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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