9の80乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

9の80乗を計算すると、21847450052839212624230656502990235142567050104912751880812823948662932355201になります。

下記が計算式です。

$9^{80}=$
21847450052839212624230656502990235142567050104912751880812823948662932355201

また、$9^{80}$は77桁です。

今回、$9^{80}$の求め方と、$9^{80}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

9の80乗の計算

9の80乗は単純に、9を80回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$9^{80}$の桁数を求めてみましょう。

9の80乗の桁数

$9^{80}$を計算すると、77桁の数字になります。

9の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{80}&=&80 \log_{10}9\\
&=&80\times 0.9542\cdots\\
&=&76.339
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{80}=10^{76.339}$と言えるので、$9^{80}$は77桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ