9の85乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

9の85乗を求めたら、1290070078170102666248196035845070394933441741644993085810116441344597492642263849になります。

下記が計算式です。

$9^{85}=$
1290070078170102666248196035845070394933441741644993085810116441344597492642263849

また、$9^{85}$は82桁です。

今回、$9^{85}$の求め方と、$9^{85}$の桁数の計算方法を解説していきます。

9の85乗の計算

9の85乗は単純に、9を85回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$9^{85}$の桁数を求めてみましょう。

9の85乗の桁数

$9^{85}$を計算すると、82桁の数字になります。

9の85乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の85乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{85}&=&85 \log_{10}9\\
&=&85\times 0.9542\cdots\\
&=&81.11
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{85}=10^{81.11}$と言えるので、$9^{85}$は82桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{85}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ