9の89乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

9の89乗を求めると、8464149782874043593254414191179506861158311266932799636000173971661904149225893113289になります。

下記が計算式です。

$9^{89}=$
8464149782874043593254414191179506861158311266932799636000173971661904149225893113289

また、$9^{89}$は85桁です。

この記事では$9^{89}$の計算方法と、$9^{89}$の桁数の求め方を紹介していきます。

9の89乗の計算

9の89乗は単純に、9を89回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$9^{89}$の桁数を求めてみましょう。

9の89乗の桁数

$9^{89}$を計算すると、85桁の数字になります。

9の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

9の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}9^{89}&=&89 \log_{10}9\\
&=&89\times 0.9542\cdots\\
&=&84.927
\end{eqnarray}

つまり、
$9^{89}=10^{84.927}$と言えるので、$9^{89}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$9^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ