20の100乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

20の100乗の計算

20の100乗を計算すると、12676506002282294014967032053760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

式で書くと下記の通りです。

$20^{100}=$
12676506002282294014967032053760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

また、$20^{100}$は131桁です。

ここでは$20^{100}$の解き方と、$20^{100}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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20の100乗の計算

20の100乗は単純に、20を100回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{100}$の桁数を求めてみましょう。

20の100乗の桁数

$20^{100}$を計算すると、131桁の数字になります。

20の100乗の桁数
20の100乗の桁数計算

20の100乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の100乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{100}&=&100 \log_{10}20\\
&=&100\times 1.301\cdots\\
&=&130.102
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{100}=10^{130.102}$と言えるので、$20^{100}$は131桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{100}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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