20の20乗の値と桁数を求める方法【簡単】

20の20乗の計算

20の20乗を求めると、104857600000000000000000000になります。

式にするとこうなります。

$20^{20}=$
104857600000000000000000000

また、$20^{20}$は27桁です。

このページでは$20^{20}$の求め方と、$20^{20}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

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20の20乗の計算

20の20乗は単純に、20を20回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$20^{20}$の桁数を求めてみましょう。

20の20乗の桁数

$20^{20}$を計算すると、27桁の数字になります。

20の20乗の桁数
20の20乗の桁数計算

20の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{20}&=&20 \log_{10}20\\
&=&20\times 1.301\cdots\\
&=&26.02
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{20}=10^{26.02}$と言えるので、$20^{20}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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